$ \begin{aligned}解:原式&=4x^6-3^6x \\ &=x^6. \\ \end{aligned}$
解:∵x+y=3，xy=-8, ∴原式=(x+y)²-2xy=3²-2×(-8)=25.
解:∵x+y=3，xy=-8, ∴原式=x²y²-(x²+y²)+1=(-8)²-25+1=40.
解:∵∠MCB+∠BCD=180°,∠MCB=46°, ∴∠BCD=180°-∠MCB=180°-46°=134°. 由(1)知，AB//CD， ∴∠ABG=∠BCD=134°.
证明:∵∠EAF=∠NCM,∠NCM=∠FCD, ∴∠EAF=∠FCD， ∴AB//CD.
$解:由题意，得\begin{cases}{25n=50+25m,}\\{2×10n=50+10m,}\end{cases} $ $解得\begin{cases}{m=1,}\\{n=3.}\end{cases} $ $即m，n的值分别是1,3.$
$解:n=3m. $ $理由:由题意， 得\begin{cases}{25m+a=25n,①}\\{10m+a=20n,②}\end{cases}$ $①-②，得15m=5n， $ $即n=3m.$
$解:设同时开放x个检测窗口， $ $由题意，得a+8m≤8nx， $ $由(2)，得n=3m,25m+a=25n，$ $则a=50m， $ $所以50m+8m≤24mx, $ $解得x≥2\frac{5}{12}. $ $因为x为正整数，所以x的最小值为3, $ $即至少要同时开放3个检测窗口.$
$解:①根据题意，得 $ $4x=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)，$ $解得x=2m+7. $ $②是常数 $ $∵S_1+S_2=2m^2+14m+15， $ $∴S_3-2(S_1+S_2)$ $=(2m+7)^2-2(2m^2+14m+15) $ $=4m^2+28m+49-4m^2-28m-30$ $=19.$
$解:∵1≤n＜2m-1， $ $由题意，得4＜2m-1≤5，$ $解得\frac{5}{2}＜m≤3. $ $∵m是正整数，$ $∴m=3.$
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