解:由(1)的规律可知， 第n个等式为n(n+3)-(n+1)²=n-1， 证明:等式左边=n(n+3)-(n+1)²=n²+3n-(n²+2n+1)=n-1=等式右边，所以等式成立.
$解:设甲品牌自行车每辆进货价为x元，乙品牌自行车每辆进货价为y元， $ $ 根据题意，得\begin{cases}{5x+6y=9500,}\\{ 3x+2y=4500,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{x=1000,}\\{y=750.}\end{cases} $ $答:甲品牌自行车每辆进货价为1000元，乙品牌自行车每辆进货价为750元.$
解:设购进乙品牌自行车m辆，则购进甲品牌自行车 (50-m)辆， 根据题意，得 1000×(50-m)×80%+750m×60%≥29500, 解得m≤30. 答:最多购进30辆乙品牌自行车.
$解:①180°-2a $ $②证明:∵EF⊥BC, $ $∴∠EFC=90°, ∠C+∠CEF=90°. $ $∵∠A=90°, $ $∴∠C+∠ABC=90°， $ $∴∠CEF=∠ABC. $ $∵∠AEF=180°-2α，$ $ ∴∠CEF=2α,$ $ ∴∠ABC=2a $ $∵BD是△ABC的角平分线， $ $∴∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=α, $ $∴∠ABD=∠M,$ $∴BD//ME.$
解:2∠BNE=90°+∠BAC. 证明:∵BD平分∠ABC,EM平分∠AEF, 设∠ABD=x,∠AEM=y, ∴∠ABC=2x，∠AEF=2y. ∵∠ABD+∠BAD=180°-∠ADB, ∠NED+∠END=180°-∠NDE, ∠ADB=∠NDE. ∴∠ABD+∠BAD=∠NED+∠END, ∴x+∠BAD=y+∠END, ∴x-y=∠END-∠BAD, 同理∠ABC+∠BAC=∠FEC+∠EFC, ∴2x+∠BAC=2y+∠EFC, ∴2x-2y=∠EFC-∠BAC. ∵EF⊥BC. ∴∠EFC=90°， ∴2(x-y)=90°-∠BAC, ∴2(∠END-∠BAD)=90°-∠BAC, 即2(∠BNE-∠BAC)=90°-∠BAC, ∴2∠BNE=90°+∠BAC.
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