解：$(1)$将点$A(-2，$$3)$代入$y=ax^2$可得$3=a×(-2)^2，$解得$a=\frac 34$
∴$y=\frac 34x^2$
当$x=2$时，$y=\frac 34×2^2=3，$则函数图像经过点$A'(2，$$3)$
当$x=-1$时，$y=\frac 34×(-1)^2=\frac 34，$则函数图像不经过点$B(-1，$$-2)$
$(2)$由对称性可得，当$x=2$或$-2$时，$y=3$
观察该图像可得，当$x_c< -2$或$x_c> 2$时，$y_c> 3；$
当$-2< x_c< 2$时，$y_c< 3 $
