第35页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

(-4，0)或(-1，0)

或(1，0)

证明：$ (1)$∵$ AE^2=AD · AB$

∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$

∵$∠A=∠A$

∴$△ADE∽△AEB$

$(2) $∵$△ADE∽△AEB$

∴$∠AED=∠ABE$

∵$∠ABE= ∠ACB$

∴$∠AED=∠ACB$

∴$DE//BC$

$(3)$∵$DE//BC$

∴$∠CBE=∠BED$

∵$∠ABE=∠ACB$

∴$△BCE∽△EBD$

解：$(1)$相似，理由如下：

∵$△ABC、$$△DCE、$$△FEG$是$3$个全等的等腰三角形且$AB=\sqrt 3，$$BC=1$

∴$FG=\sqrt 3，$$EG=1，$$BG=3$

∴$\frac {FG}{EG}=\frac {BG}{FG}=\sqrt 3$

∵$∠G=∠G$

∴$△BFG∽△FEG$

$(2)$∵$△BFG∽△FEG$

∴$\frac {BF}{BG}=\frac {FE}{FG}$

∵$FE=FG$

∴$BF=BG=3$

$(3)$求$BP $的长

∵$△ABC、$$△DCE、$$△FEG$是三个全等的等腰三角形

∴$∠ACB=∠G$

∴$AC//FG$

∴$△BCP∽△BGF$

∴$\frac {BP}{BC}=\frac {BF}{BG}$

∵$BF=BG$

∴$BP=BC=1$

证明：∵$BE^2=EF · EA$

∴$\frac {BE}{EF}=\frac {EA}{BE}$

∵$∠BEF=∠AEB$

∴$△BEF∽△AEB$

∴$∠EBF=∠EAB$

∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$AD//BC$

∴$∠EBF=∠BDA$

∴$∠EAB=∠BDA $

∵$∠ABD=∠FBA$

∴$△ABD∽△FBA$

∴$\frac {AB}{BF}=\frac {BD}{AB}$

∴$AB^2= BF · BD$