解：过点$B$作$BG⊥DE，$垂足为$G$
在$ Rt △ABH$中，$i= tan ∠BAH=\frac {1}{\sqrt 3}= \frac {\sqrt{3}}{3}$
∴$∠BAH=30°$
∴$BH= \frac 12AB= 5，$$AH=5 \sqrt{3}$
∴$BG=AH+AE=5 \sqrt{3} +15$
在$Rt△BGC$中，$∠CBG=45°$
∴$CG=BG=5 \sqrt{3} +15$
在$Rt△ADE$中，$∠DAE=60°，$$AE=15$
∴$DE=\sqrt{3}\ \mathrm {AE}=15 \sqrt{3}$
∴$CD=CG+GE-DE=5 \sqrt{3} +15+5-15 \sqrt{3}=20-10 \sqrt{3} ≈3\ \mathrm {m}$
