第108页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：∵$AB∶BC=6∶5，$$▱ABCD$的周长为$110$

∴$AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，$$BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25$

∵$S_{▱ABCD}=AB×DE=600$

∴$DE=20$

在$Rt△ADE$中，∵$AD=BC=25，$$DE=20$

∴$cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac 45$

解：∵$a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

∴$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，$即$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$

∴$a-b=0，$$b-c=0，$$a-c=0，$即$a=b=c$

∴$△ABC$为等边三角形

1.3

解：过点$C$作$CE⊥AD，$垂足为点$E，$作$CF⊥AB，$垂足为点$F$

∵$AD=6，$$S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2$

∴$CE=\frac {5\sqrt 3}2$

∵$AC$平分$∠BAD$

∴$CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2$

在$Rt△BCF $中，∵$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$$∠ABC=60°$

∴$BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，$$BC=2BF=5$

在$Rt△ACF $中，∵$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$$AC=7$

∴$AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}$

∴$AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8$

综上所述，$BC=5，$$AB=8$

90°

108°

解：$(1)$∵$△ABC$为正三角形

∴$AB=BC，$$∠ABE=∠BCD=60°$

在$△ABE$和$△BCD$中

$\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}$

∴$△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})$

∴$∠BAE=∠CBD$

∴$∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°$

$(3)$能，问题：点$E、$$D$分别在正$n$边形中以点$C$为顶点的相邻两边上

且$BF=CD，$$DB$与$AE$相交于点$P，$求$∠APD$的度数

结论：$∠APD$的度数为$\frac {(n-2) · 180°}{n}$