解：$(1)$若派往$A$地区的乙型收割机为$x$台，则派往$A$地区的甲型收割机为$(30-x)$台；
派往$B$地区的乙型收割机为$(30-x)$台，派往$B$地区的甲型收割机为$(x-10)$台
∴$y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000，$
$x$的取值范围是：$10≤x≤30(x$是正整数)
$(2) $由题意，得$200x+74000≥79600$
解不等式，得$x≥28$
由于$10≤x≤30(x$是正整数)
∴$x$可取$28、$$29、$$30$这三个值
∴有$3$种不同的分配方案
①当$x=28$时，即派往$A$地区的甲型收割机为$2$台，乙型收割机为$28$台；
派往$B$地区的甲型收割机为$18$台，乙型收割机为$2$台
②当$x=29$时，即派往$A$地区的甲型收割机为$1$台，乙型收割机为$29$台；
派往$B$地区的甲型收割机为$19$台，乙型收割机为$1$台
③当$x=30$时，即$30$台乙型收割机全部派往$A$地区；$20$台甲型收割机全部派往$B$地区
$ (3) $由于一次函数$y=200x+74000$的值$y$是随$x$的增大而增大的
∴当$x=30$时，$y$有最大值.
如果要使农机租赁公司这$50$台联合收割机每天获得租金最高
只需$x=30，$此时$y=6000+74000=80000$
建议农机租赁公司将$30$台乙型收割机全部派往$A$地区，$20$台甲型收割机全部派往$B$地区，
可使公司获得的租金最高
