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$ 解：(1)R_{ }=\frac {U_{ }^2}{P_{ }}=\frac {({ 220 }\ \mathrm {V})^2}{{ 2000 }\ \mathrm {W}}={ 24.2 }\ \mathrm {Ω}$

$ (2)Q=c_{ }m_{ }∆t_{ }=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg}·℃) ×{50 }\mathrm {kg}×{ (45-25) }℃={ 4.2×10^6 }\ \mathrm {J}$

$ (3)W_{ }=P_{ }t_{ }={ 2000 }\ \mathrm {W}×{ 40×60 }\ \mathrm {s}={4.8×10^6 }\ \mathrm {J}$

$ η=\frac {Q}{W}×100\%=\frac {{ 4.2×10^6 }\ \mathrm {J}}{{ 4.8×10^6 }\ \mathrm {J}}×100\%={ 87.5 }\%$

解：$(1) \mathrm S_1$闭合，$S_2$断开

$ I_{ }=\frac {U_{ }}{R_{ 1}+R_{2 }}=\frac {{ 6 }\ \mathrm {V}}{{ 10 } \ \mathrm {Ω}+{ 20} \ \mathrm {Ω}}={ 0.2}\ \mathrm {A}$

$ P_{ 低 }=I_{ }^2R_{ 2 }=({ 0.2 }\ \mathrm {A})^2×{ 20 } \ \mathrm {Ω}={ 0.8}\ \mathrm {W} $

$(2) \mathrm S_1、$$S_2$均闭合

$ R_{ }=\frac {R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac {{ 20 } \ \mathrm {Ω}×{10 } \ \mathrm {Ω}}{{ 20 } \ \mathrm {Ω}+{10 } \ \mathrm {Ω}}={ \frac {20}3 } \ \mathrm {Ω}$

$ P_{ 高 }=\frac {U_{ }^2}{R_{ }}=\frac {({6 }\ \mathrm {V})^2}{{ \frac {20}3 } \ \mathrm {Ω}}={ 5.4 }\ \mathrm {W}$

$ (3)$较好的电路是$(\mathrm {b})，$因为在电路$(\mathrm {a})$中，低温挡时$R_1$要发热，浪费电能