解：$(1)$令$x=0，$$y=6，$∴$C(0，$$6)$
设直线$BC$对应的函数表达式为$y=kx+b$
将点$B(6，$$0)、$$C(0，$$6)$代入可得$\begin{cases}{6k+b=0}\\{b=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k=-1}\\{b=6}\end{cases}$
∴$BC$对应的函数表达式为$y=-x+6 $
$(2)$∵$A(-3，$$0)，$$C(0，$$6)、$$B(6，$$0)$
∴$AB=9，$$OC=6$
∴$S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×9×6=27$
设$G(m，$$-m+6)(0< m< 6)$
①当$S_{△ABG}：$$S_{△ACG}=1：$$2$时，$S_{△ABG}=\frac {1}{3}\ \mathrm {S}_{△ABC}=9$
∴$\frac {1}{2} ×9×(-m+6)=9$
解得$m=4$
∴$G(4，$$2)$
② 当$S_{△ABG}：$$S_{△ACG}=2：$$1$时，$S_{△ABG}=\frac {2}{3}\ \mathrm {S}_{△ABC}=18$
∴$\frac {1}{2} ×9×(-m+6)=18$
解得$m=2$
∴$G(2，$$4)$
综上所述，点$G $的坐标为$(4，$$2)$或$(2，$$4)$
$ (3)$点$P $的坐标为$(-\frac {9}{2}，$$ \frac {9}{2} )$或$(\frac {3}{2}，$$ \frac {3}{2} )$或$(3，$$\frac {9}{2} )$或$(-3，$$\frac {15}{2} )$
