$解：∵点B在函数y_2=\frac{k}{x}(x＞0,k＞0)的图像上$
$点B的横坐标为2$
$∴B(2,\frac{k}{2})$
$∴PC=OQ=\frac{k}{2}，BQ=2$
$∵A(-1,-2)$
$∴OP=CQ=1，AP=2$
$∴AC=2+\frac{k}{2}，BC=1+2=3$
$∴S=S_{△ABC}-S_{△PQC}$
$=\frac{1}{2} AC·BC-\frac{1}{2} PC·CQ$
$=\frac{1}{2}×3×(2+\frac{k}{2})-\frac{1}{2}×\frac{k}{2}×1$
$=3+\frac{1}{2}k$
