$解:(1)a+b≥2 \sqrt{ab} (a≥0,b≥0)。$
$理由如下:∵a+b-2\sqrt{ab}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=( \sqrt{a} )^2+(\sqrt{b} )^2-2 \sqrt{a}· \sqrt{b}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=( \sqrt{a}-\sqrt{b} )^2≥0$
$∴a+b≥2 \sqrt{ab}$
$(2)设对角线的长分别为acm,bcm$
$由对角线互相垂直,得四边形的面积可表示为:\frac{1}{2}abcm^2$
$则\frac{1}{2}ab=800$
$∴ab=1600$
$∵a+b≥2 \sqrt{ab}=2× \sqrt{1600}=80$
$答:用来做对角线的竹条至少要80cm。$