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第42页

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排开的液体所受重力

DABC

不变

F₁-F₂=F₃-F₄

9×10³

②

解：$(1)$注入水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{球}=33.5\ \mathrm {g}-13.5\ \mathrm {g}=20\ \mathrm {g}，$

由$ρ=\frac {m}{V}$可得，注入水的体积：$V_{水}=\frac {m_{水}}{ρ_{水}}=\frac {20\ \mathrm {g}}{1\ \mathrm {g/cm^3}}=20\ \mathrm {cm^3}，$

因为在球的空心部分装满水，则空心铝球空心部分的体积：$V_{空}=V_{水}=20\ \mathrm {cm^3}；$

$(2)$由$ρ=\frac {m}{V}$可得，铝球实心部分的体积：

$V_{铝}=\frac {m_{球}}{ρ_{铝}}=\frac {13.5\ \mathrm {g}}{2.7\ \mathrm {g/cm^3}}=5\ \mathrm {cm^3}，$

则空心铝球的总体积：$V_{球}=V_{铝}+V_{空}=5\ \mathrm {cm^3}+20\ \mathrm {cm^3}=25\ \mathrm {cm^3}；$

$(3)$在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为$38.5\ \mathrm {g}，$

则注入液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{球}=38.5\ \mathrm {g}-13.5\ \mathrm {g}=25\ \mathrm {g}，$

注入液体的体积等于空心的部分体积，即$V_{液}=V_{空}=20\ \mathrm {cm^3}，$

则这种液体密度为：$ρ_{液}=\frac {m_{液}}{V_{液}}=\frac {25\ \mathrm {g}}{20\ \mathrm {cm^3}}=1.25\ \mathrm {g/cm^3}.$

解：$(1)$物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即：

$F_{浮}=G=mg=1\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=10\ \mathrm {N}；$

$(2)$当物块下表面所处的深度为$0.09\ \mathrm {m}$时，物块下表面受到水的压强为：

$p=ρ_{水}\ \mathrm {gh}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×0.09\ \mathrm {m}=900\ \mathrm {Pa}；$

$(3)$物块漂浮在水面上时，排开水的体积为：

$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {10\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$

则物块的体积为：$V=\frac {5}{4}\ \mathrm {V}_{排}=\frac {5}{4}×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$

当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为：

$F_{浮}'=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×1.25×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=12.5\ \mathrm {N}，$

当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为：

$F=F_{浮}'-G=12.5\ \mathrm {N}-10\ \mathrm {N}=2.5\ \mathrm {N}.$