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第22页

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没有控制物块排开水的体积不变

液体密度

0.08

6.4×10^-5

1.25×10³

1.125×10³

解：$(1)$平衡车的重力：$G_{车}=m_{车}\ \mathrm {g}=10\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=100\ \mathrm {N}；$

$(2)$小红和平衡车的总重力：$G_{总}=m_{总}\ \mathrm {g}=(m_{小红}+m_{车})g=(40\ \mathrm {kg}+10\ \mathrm {kg})×10\ \mathrm {N/kg}=500\ \mathrm {N}，$

平衡车受到的阻力：$f=0.1G_{总}=0.1×500\ \mathrm {N}=50\ \mathrm {N}，$

平衡车在平直的路面上匀速行驶，平衡车的牵引力和阻力是一对平衡力，

由二力平衡的条件可知牵引力：$F_{牵}=f=50\ \mathrm {N}；$

$(3)$平衡车对地面的压力等于小红和平衡车的总重力，

则小红驾驶平衡车时对地面的压强：

$p=\frac {F}{S}=\frac {G_{总}}{S}=\frac {500\ \mathrm {N}}{40×10^{-4}\ \mathrm {m^2}}=1.25×10^5\ \mathrm {Pa}.$

$(4)G_{大}=F_{大}=p_{大}S=2.5×10^5\ \mathrm {Pa}×2×20×10^{-4}\ \mathrm {m^2}=1000\ \mathrm {N}$

$G_{人}=G_{大}-G_{车}=1000\ \mathrm {N}-100\ \mathrm {N}=900\ \mathrm {N}$

$m_{人}=\frac {G_{人}}{g}=\frac {900\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=90\ \mathrm {kg}$

解：$(1)$杯子的重力：$G=mg=0.3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=3N，$

因为杯子漂浮在水面上，所以$F_{浮}=G=3N；$

$(2)$由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$得：

则此时杯子排开水的体积：

$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {3N}{1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$

此时杯子浸入水中的深度：$h=\frac {V_{排}}{S}=\frac {3×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}{30×10^{-4}\ \mathrm {m^2}}=0.1m；$

$(3)$当杯子下沉的深度为$0.15$米时，此时杯子受到的浮力最大，

$F_{浮}'=ρ_{水}gV_{排}'=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×30×10^{-4}\ \mathrm {m^2}×0.15m=4.5N，$

即：$F=F_{浮}'-F_{浮}=4.5N-3N=1.5N，$

则此浮力秤的最大称量为：$m_{\mathrm {max}}=\frac {G}{g}=\frac {F}{g}=\frac {1.5N}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.15\ \mathrm {kg}$

$(4)V_杯=\frac {F_浮}{ρ_水g}=\frac {1.2\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}$

$ρ=\frac {m_{杯} }{V_{杯}}=\frac {300×10^{-3}\ \mathrm {kg}}{1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm {kg/m^3 }$