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第13页

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18°

135°

解$：(1)$由邻补角互补，得$∠AOD+∠BOD=180°.$

因为$∠AOD=2∠BOD+60°，$

所以$2∠BOD+60°+∠BOD=180°，$

解得$∠BOD=40° $

$(2)$如图，因为射线$OE$平分$∠BOD，$

所以$∠BOE=\frac {1}{2}∠BOD=\frac {1}{2}×40°=20°.$

因为$∠EOF=∠EOF'=90°，$

所以$∠BOF'=∠EOF'+∠BOE=90°+20°=110°，$

$∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-20°=70°.$

所以$∠BOF$的度数为$110°$或$70°.$

解$：(1)$因为$CD⊥OF，$

所以$∠DOF=90°.$

因为$∠AOD=72°，$

所以$∠BOD=180°-∠AOD=108°.$

因为$OE$平分$∠BOD，$

所以$∠DOE=\frac {1}{2}∠BOD=54°.$

所以$∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-54°=36° $

$(2)$设$∠BOF=x，$

则$∠DOE=x+24°$

因为$OE$平分$∠BOD，$

所以$∠BOD=2∠DOE=2x+48°.$

因为$∠BOD-∠BOF=∠DOF=90°，$

所以$2x+48°-x=90°，$

解得$x=42°，$

即$∠BOF=42°.$

所以$∠AOF=180°-∠BOF=138°$

解$：(1)$因为$∠AOC：$$∠COD：$$∠DOB=2：$$3：$$4，$

所以设$∠AOC=2x，$$∠COD=3x，$$∠DOB=4x.$

所以$∠AOB=9x.$

因为$OM$平分$∠AOC，$$ON$平分$∠DOB，$

所以$∠MOC=x，$$∠DON=2x.$

所以$∠MON=x+3x+2x=6x.$

又因为$OM⊥ON，$

所以$∠MON=90°，$

即$6x=90°，$

解得$x=15°.$

所以$3x=45°.$

所以$∠COD=45°$

$(2)$由$ (1)，$知$∠AOB=9×15°=135°，$

所以$∠AOB$的补角的度数为$180°-135°=45°$

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