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解：$(1)$因为$7×7×7=343，$即$7³=343，$所以$343$的立方根为$7$

$(2) $因为$(\frac 38)³=\frac {27}{512}，$所以$\frac {27}{512}$的立方根为$\frac 38$

$(3)$因为$(-\frac {3}{10})³=-\frac {27}{1000}，$所以$-\frac {27}{1000}$的立方根为$-\frac {3}{10}$

$(4)$因为$11³=1331，$所以$1331$的立方根为$11$

解：$(1)$因为$0.9³=0.729$

所以原式$=±0.9$

解：$(2)$原式$= -\sqrt[3]{1-\frac {19}{27}}$

$ =-\sqrt[3]{\frac 8{27}}$

$ =-\frac 23$

解：原式$= \sqrt[3]{\frac {65}{64}+\frac {60}{64}}$

$ = \sqrt[3]{\frac {125}{64}}$

$ = \frac 54$

解：原式$=0.1×0.2×(-2)$

$ =-0.04$