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解：$ x²=\frac {81}{16}$

$ x=±\frac 94$

解：$ (x-1)³=-\frac {27}8$

$ (x-1)=-\frac 32$

$ x=-\frac 12$

解：原式$= \frac 14+2-|1-3|$

$ = \frac 94-2$

$ = \frac 14$

解：原式$= 5-(-\frac 52)+\frac 94$

$ = 5+\frac 52+\frac 94$

$ = 9\frac 34$

解$：(1)$由题意，得$2a-1=9，$$3a+b+1=27，$

解得$a=5，$$b=11$

$(2)$由$(1)，$得$a=5，$$b=11，$$a+b=16.$

$∴a+b$的算术平方根为$4$

解：由题意,易得$2a+8=0，$$ b-\sqrt {3}=0，$

解得$a=-4，b=\sqrt{3}$

$∴(-4+2)x+(\sqrt{3})²=-4-1，$

即$-2x=-8，$

解得$x=4$

解：$(1)$小明得出的结论成立

$ ∵a+b=0，$$∴b=-a$

$ ∴b³=(-a)³=-a³$

$ ∴ a³+b³=a³-a³=0，$即若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数

$ (2) $由$(1)，$知$1-2x+3x-5=0，$解得$x=4$

$ ∴1-\sqrt{x}=1-2=-1$

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