第55页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

解：$(1)$面积为：$ \frac 12×(4+2)×5=15$

$(2)$面积为：

$5×6-\frac 12×2×5-\frac 12×2×4-\frac 12×3×6=12$

解$：(1)$由题意，得$2x+3-(4x-7)=6，$

解得$x=2. $

所以点$P $的坐标为$(7，$$1). $

所以点$P$到$x$轴、$y$轴的距离分别为$1，$$7 $

$(2)$由题意，得$|4a-3|=|2a+1|. $

所以$4a-3=2a+1$或$4a-3=-(2a+1)，$

解得$a=2$或$a=\frac {1}{3}$

∴点$M$的坐标为$(5，$$5)$或$(-\frac {5}{3}，$$\frac {5}{3}).$

$(3)$由题意，得点$B$的横坐标为$-2.$

$∵AB=4，$

∴点$B$的纵坐标为$3-4=-1$或$3+4=7. $

∴点$B$的坐标为$(-2，$$-1)$或$(-2，$$7).$

解：设三角形$PBC$的边$BC$上的高为$h$

$∴S_{三角形PBC}=\frac 12×BC×h=4$

又$∵BC=4，$

$∴h=2，$

$∴BP=2$或$CP=2$

$∴AP=2$或$OP=2，$

∴点$P$的坐标为$(-4，$$-2)$或$(0，$$-2)$

$∵(4+2)÷2=3($秒)，$(4×4-2)÷2=7($秒)

∴当点$P$运动了$3$秒在$(-4，$$-2)$的位置上或运动了$7$秒在$(0，$$-2)$的位置上时,

三角形$PBC$的面积为$4$

解：按照本题的规律,多写几个点的坐标如下表

表格中数据横、纵存在一定的规律，按此规律，$∵(10-1)÷4=2……1$

$∴ A_{10}$是第$3$行第$1$个，故坐标为$(3，3)$

$(13-1)÷4=3，$$∴ A_{13}$是第$3$行第$4$个,故坐标为$(4，-3)$

$∵(2024-1)÷4=505……3，$$∴ A_{2024}$是第$506$行第$3$个，故坐标为$(-506，-506)$