第67页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

D

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$\begin{cases}{x+y=70 }\\{8x+6y=480} \end{cases}$

$\begin{cases}{ 8x-y=3 }\\{y-7x=4} \end{cases}$

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解：二元一次方程$3x+y=13$的非负整数解为：

${{\begin{cases}{x=0}\\{y=13} \end{cases}}}，$$ {{\begin{cases} {{x=1}}\\{y=10} \end{cases}}}，$${{\begin{cases} {{x=2}}\\{y=7} \end{cases}}}，$${{\begin{cases} {{x=3}}\\{y=4} \end{cases}}}，$${{\begin{cases} {{x=4}}\\{y=1} \end{cases}}}$

解：$∵ {{\begin{cases} {{x=2}}\\{y=1} \end{cases}}}$是二元一次方程组$ {{\begin{cases} {{2x+(m-1)y=2}} \\{nx+y=1} \end{cases}}}$的解

$∴ {{\begin{cases} {{2×2+m-1=2}} \\{2n+1=1} \end{cases}}}，$

解得$ {{\begin{cases} {{m=-1}} {n=0} \end{cases}}}$

$∴ (m+n)^{2023}=(-1+0)^{2023}=-1$

解：设选甲种车$x$辆,乙种车$y$辆

由题意,得$8x+4y=20，$由题意，得$x，$$y$为正整数

$∴ {{\begin{cases} {{x=1}}\\{y=3} \end{cases}}}$或$ {{\begin{cases} {{x=2}}\\{y=1} \end{cases}}}$

∴一共有$2$种不同的选车方案