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$\begin{cases}{y-x=5 }\\{\dfrac {y}{2}=x-2} \end{cases}$

解：$(1)$设每只$A$型球的质量为$x$千克，每只$B$型球的质量为$y$千克，

依题意得：$\begin{cases}{x+y=8}\\{2x+y=13}\end{cases}$

解得：$x=5，y=3$

答：每只$A$型球的质量为$5$千克，每只$B$型球的质量为$3$千克.

$(2)$设$A$型球有$m $只，$B$型球有$n$只，

依题意得：$5m+3n=21，$

$∴n=7-\frac {5}{3}m.$

又$∵m，n$均为正整数，

$∴m=3，n=2.$

答：$A$型球有$3$只，$B$型球有$2$只.

解：设康乃馨每支$x$元，水仙花每支$y$元.

由题意得$\{\begin{array}{l}3x+y=19\\2x+2y=18\end{array}，$

解得$\{\begin{array}{l}x=5\\y=4\end{array}.$

第三束花的价格为$x+3y=5+3×4=17$

∴第三束花的价格是$17$元

解：设平均每个大西瓜的价格是$x$元，小西瓜的价格是$y$元

根据题意，得${{\begin{cases} {{50x+25y=660}}\\{(50-20)x+(25+20)y=540} \end{cases}}}，$

解得${{\begin{cases} {{x=10.8}}\\{y=4.8} \end{cases}}}$

∴大西瓜平均每个$10.8÷2.4=4.5($千克)，小西瓜平均每个$4.8÷2.4=2($千克)

$∵4.5<5，2<2.5$

∴老板的估计偏高