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$解:设AC=x，则AB=2x，因为BD是中线，所以AD= CD=\frac{1}{2}x. $

$由题意，得2x+\frac{1}{2} x=30，解得x=12，$

$则AC=12，AB=24，CD=6，$

$所以BC=20-CD=20-6=14.$

$解:因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，$

$所以∠C+∠CAD=90°. $

$又因为∠C=20°，所以∠CAD=70°. $

$因为∠B=50°，∠C=20°，$

$所以∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. $

$因为AE平分∠BAC，$

$所以∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×110°=55°，$

$所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=70°-55°=15°.$

解:因为BE是角平分线，所以∠ABE=∠CBE.

因为∠BAC=90°，所以∠ABE+∠2=90°.

因为AD是高，所以∠CBE+∠BFD=90°，

所以∠2=∠BFD.

又因为∠1=∠BFD，所以∠1=∠2.

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