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B

A

100°

10°或60°

$解:因为∠B=30°，∠ACB=110°， $

$所以∠BAC=180°-∠ACB-∠B=40°. $

$因为AE平分∠BAC，所以∠EAB=\frac{1}{2}∠BAC=20°，$

$所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-20°-30°=130°，$

$所以∠AED=180°-∠AEB=50°. $

$因为AD是BC边上的高线，所以∠D=90°，$

$所以∠DAE=180°-∠AED-∠D=40°.$

$解：(1)因为∠EAD=∠EDA，$

$所以∠EAC+∠CAD=180°-∠ADB=∠B+∠BAD.$

$因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD，所以∠EAC=∠B. $

$因为∠B=54°，所以∠EAC=54°.$

$(2)设∠CAD=2x，则∠E=5x，∠DAB=2x，$

$ 因为∠B=54°，所以∠EDA=∠EAD=2x+54°.$

$ 因为∠EDA+∠EAD+∠E=180°,$

$ 所以2x+54°+2x+54°+5x=180°，解得x=8°,$

$ 所以∠E=5x=40°.$

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