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$ 解:因为五边形ABCDE的每个内角都相等，$

$ 所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠AED$

$ 因为EF⊥BC,$

$ 所以∠EFB=∠EFC=90°.$

$ 因为∠A+∠B+∠EFB+∠1=∠C+∠D+∠EFC+∠2=360°，$

$ 所以∠1=∠2,$

$ 即EF平分∠AED.$

解：(1)因为MF//AD，FN//DC，∠BAD=106°.$∠BCD=64°，$

$所以∠BMF=∠BAD=106°，∠FNB=∠BCD=64°.$

$因为将△BMN沿MN翻折得到△FMN，$

$所以∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，$

$所以∠F=∠B=180°-53°-32°=95°.$

$(2)由(1)知∠F=∠B=95°，$

$所以∠D=360°-106°-64°-95°=95°.$

解:如图，因为∠B=∠D=90°,

所以∠DAB+∠BCD=180°.

因为EA//CF，所以∠3=∠1，∠5=∠6.

因为∠D=90°，

所以∠3+∠4=180°-∠D=180°-90°=90°，

所以∠1+∠4=90°.

因为AE平分∠BAD,

所以∠4=∠6，所以∠4=∠5.

因为∠B=90°，

所以∠2+∠5=180°-∠B=180°-90°=90°，

又因为∠1+∠4=90°，所以∠1=∠2,

所以CF平分∠BCD.

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