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$解:设多边形的边数为n，根据题意，$

$得(n-2)×180°- 360°=540°，解得n=7，$

$所以\frac{n(n-3)}{2}=\frac{7×(7-3)}{2}=14(条). $

$答:这个多边形共有14条对角线.$

$解：因为∠B+∠C=240°，$

$由(1)知∠MDA+∠NAD=240°.\ $

因为AE，$DE分别是∠NAD，$

$∠MDA的$$平分线，$

$所以∠ADE=\frac{1}{2}∠MDA，$

$∠DAE=\frac{1}{2}∠NAD，$

$所以∠ADE+∠DAE=\frac{1}{2}(∠MDA+∠NAD)=\frac{1}{2}× 240°=120°，$

$所以∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°$

$解：(1)因为六边形ABCDEF的各内角都相等，$

$所以每一个内角的度数为\frac{(6-2)×180°}{6}=120°，$

$所以∠E=∠F=∠FAB=120°. $

$因为∠1=48°，所以∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°. $

$因为∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°，$

$所以∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-72°- 120°-120°=48°.$

$(2)因为∠1=120°-∠DAF，$

$∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF，$

$ 所以∠1=∠2，所以AB//DE.$

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