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同位角相等，两直线平行

$解:因为∠AOB=125°，所以∠OAB+∠OBA=55°. $

$因为AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O，$

$所以∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110°，$

$所以∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-110°=70°.$

$因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90°，$

$所以∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°.$

解：$(2)∠1+∠2=2∠A.$

$(3)∠A=\frac{1}{2}(∠2-∠1).理由如下: $

$如图，由折叠的性质知∠A'=∠A. $

$因为∠3+∠A'FE=180°，∠A'+∠1+∠A'FE=180°，$

$所以∠3=∠A'+∠1. $

$又因为∠ADA'=180°-∠2，∠A+∠ADA'+∠3=180°，$

$所以∠A+180°-∠2+∠A'+∠1=180°，整理，$

$得2∠A=∠2-∠1，$

$所以∠A=\frac{1}{2}(∠2-∠1).$

$解：(1)因为AB//CD,所以∠MEB=∠MFD.$

$因为A'E//C'F，所以∠MEA'=∠MFC'，$

$所以∠MEA'-∠MEB=∠MFC'-∠MFD，即∠1=∠2.$

$(2)由折叠知，∠C'FN=\frac {180°-∠2}{2}=70°，$

$因为A'E//C'F，所以∠A'EN=∠C'FN=70°.$

$因为∠1=∠2=40°，所以∠BEF=∠A'EN+∠1=70°+40°=110°.$

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