$解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,$
$根据题意,得\begin{cases}{ 5x+2y=19, } \\ { 2x+5y =16,} \end{cases}解得\begin{cases}{ x=3, } \\ { y=2. } \end{cases}$
$答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.$
$(2)设购买a头牛,b只羊,根据题意,得3a+2b=19,则b=\frac{19-3a}{2}. $
$因为a,b都是正整数,所以当a=1时,b=8;当a=3 时,b=5;当a=5时,b=2. $
$答:共有3种购买方法:①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头牛,2只羊.$