第83页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：$(1)$把$C(-4，$$0)$代入$y=kx+2，$得$k=\frac 12，$

∴$y=\frac 12 x+2.$

把$A(2，$$n)$代入$y=\frac 12 x+2，$得$n=3，$

∴$ A(2，$$3).$

把$A(2，$$3)$代入$y=\frac mx，$得$m=6.$

∴$ k=\frac 12，$$m=6$

$(2)$当$x=0$时，$y=2，$

∴$ B(0，$$2). $

∵$ P(a，$$0)$为$x$轴上的动点，

∴$ PC=|a+4|. $

∴$ S_{△CBP}=\frac 12·PC·OB=\frac 12 ×|a+4|×2=|a+4|，$

$S_{△CAP}=\frac 12\ \mathrm {PC}·yA=\frac 12 ×|a+4|×3=\frac 32|a+4|. $

∵$ S_{△CAP}=S_{△ABP}+S_{△CBP}，$

∴$ \frac 32 |a+4|=\frac 72 +|a+4|. $

∴$ a=3$或$a=-11.$

$\frac {27}5$

解：$(1) $∵$ △AOC$的面积为$4，$

∴$ \frac 12|k|=4，$解得$k=-8$或$k=8($不合题意，舍去).

∴ 反比例函数的表达式为$y=-\frac 8x.$

把点$A(-2，$$a)$和点$B(b，$$-1)$代入y=- \frac 8文，得$a=4，$$b=8.$

$(2)$根据一次函数与反比例函数的图像可知，

不等式$mx+n> \frac kx $的解集为$x< -2$或$0< x< 8.$

$(3) $∵ 点$A(-2，$$4)$关于$y$轴的对称点$A'(2，$$4)，$$B(8，$$-1)，$

∴ 直线$A'B$与$y$轴的交点即为所求的点$P.$

设直线$A'B$的表达式为$y=cx+d，$

则有$\begin{cases}{2c+d=4，}\\{8c+d=-1，}\end{cases}$解得$\begin{cases}{c=-\dfrac 56}\\{d=\dfrac {17}3}\end{cases}$

∴ 直线$A'B $的表达式为$y=-\frac 56 x+ \frac {17}3. $

∴ 直线$y=-\frac 56 x+\frac {17}3$与$y$轴的交点坐标为$(0，$$\frac {17}3)，$

即点$P$的坐标为$(0，$$\frac {17}3). $