解：$(1)①$把点$B(3，$$1)$代入$y_1=\frac {k_1}x，$得$3=\frac {k_1}1，$
解得$k_1=3，$
∴ 函数$y_1$的表达式为$y_1=\frac 3x.$
把点$A(1，$$m)$代入$y_1=\frac 3x，$解得$m=3，$
把点$A(1，$$3)、$$B(3，$$1)$代入$y_2=k_2x+b，$
得$\begin{cases}{k_2+b=3，}\\{3k_2+b=1，}\end{cases}$解得$\begin{cases}{k_2=-1，}\\{b=4，}\end{cases}$
∴函数$y_2$的表达式为$y_2=-x+4 $
②如图，当$2< x< 3$时，$y_1< y_2 $
$(2)$由平移可得点$D$的坐标为$(-2，$$n-2)，$
∴$ -2(n-2)=2n，$解得$n=1.$
