解：$(1) $∵ 四边形$OABC$为矩形，$OA=BC=2，$$OC=4，$
∴$B(4，$$2).$
由中点坐标公式可得点$D$的坐标为$(2，$$1)，$
∵ 反比例函数$y=\frac {k_{1}}x(x> 0)$的图像经过线段$OB$的中点$D，$
∴$ k_{1}=xy=2×1=2.$
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac 2x.$
令$y=2，$则$x=1；$
令$x=4，$则$y=\frac 12. $
∴点$E$的坐.标为$(1，$$2)，$点$F$的坐标为$(4，$$\frac 12). $
设直线$EF$的表达式为$y=kx+b，$代入$E、$$F$的坐标，
得$\begin{cases}{k+b=2，}\\{4k+b=\dfrac 12，}\end{cases}$解得$\begin{cases}{k=-\dfrac 12，}\\{b=\dfrac 52，}\end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=-\frac 12 x+\frac 52.$
