第46页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$为正方形，

∴$CD=AB，$$∠ABE=∠CDF=45°.$

在$△ABE$和$△CDF $中，

$\begin{cases}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE= DF}\end{cases}$

∴$△ABE≌△CDF (\mathrm {SAS})$

$ (2)$连接$AC，$交$BD$于点$O$

∵四边形$ABCD$是正方形，

∴$AC⊥BD，$$AO=CO，$$DO=BO$

又∵$DF=BE，$

∴$OE=OF$

∴四边形$AECF $是平行四边形.

∵$AC⊥EF，$

∴四边形$AECF $是菱形

∵$AB=3\sqrt 2，$

∴$AC=BD=6.$

∵$BE=DF=2，$

∴$EF=2$

∴四边形$AECF $的面积$=\frac 12AC×EF=\frac 12×6×2=6$

解：$(1)$设甲操控$A$型号收割机每小时能收割$x$亩水稻，

则乙操控$B$型号收割机每小时能收割$(1-40\%)x$亩水稻.

依题意，得$\frac 6{(1-40\%)x}-\frac 6x=0.4，$

解得$x= 10$

经检验，$x= 10$是原方程的解，且符合题意

∴$(1-40\%)x=(1-40\%)×10=6$

∴甲操控$A$型号收割机每小时能收割$10$亩水稻，乙操控$B$型号收割机每小时能收割$6$

亩水稻.

$ (2) $设安排甲收割$y$小时，则安排乙收割$\frac {100-10y}6$小时.

依题意，得$3\%×10y+2\%×6×\frac {100-10y}6≤2.4\%×100，$

解得$y≤4.$

∴最多安排甲收割$4$小时.