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解:原式$=(\frac {1}{2})^2 ×2^5 ×(\frac {1}{2})^3 $

$=(\frac {1}{2})^2 ×(\frac {1}{2})^3 ×2^5 $

$=(\frac {1}{2})^5 ×2^5 $

$=(2 ×\frac {1}{2})^5 $

$=1$

$ 解：原式 =(\frac {1}{8} ×2 ×4)^6=1$

解:原式$=(\frac {1}{64})×64$

$=1$

$ 解：原式 [(\frac {1}{3})^3]^{15} ×(3^{15})^3 $

$=(\frac {1}{3})^{45} ×3^{45} $

$=(\frac {1}{3} ×3)^{45} $

$=1^{45} $

$=1$

$ 解：原式 =(\frac {2}{3} ×\frac {3}{2})^{100} ×(0.5 ×\frac {11}{3})^{2021} ×(-2 ×\frac {3}{11})^{2021} × (-2 ×\frac {3}{11}) $

$=1^{100} ×[0.5 ×\frac {11}{3} ×(-2) ×\frac {3}{11}]^{2021} ×(-2 ×\frac {3}{11}) $

$ =1 ×(-1)^{2021} ×(-2 ×\frac {3}{11}) $

$ =\frac {6}{11}$

解:因为$(x^{m-1}y^{n+1})^3=x^6y^9，$

所以$3(m-1)=6，3(n+1)=9，$解得$m=3，n=2.$

所以$n^{m}=2^3=8$

解$：(4 ×10^3)^3=6.4 ×10^{10}\ \mathrm {cm^3}$

解$：(2x^{3n})^2+(-x^{2n})^3=4x^{6n}-x^{6n}=3x^{6n}=3(x^{2n})^3，$

因为$x^{2n}=2，$所以原式$=3×2^3=24$

解$：45^{45}=5^{45}×9^{45}=(5^9)^5×(9^5)^9=a^5b^9$