第37页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

$x^8$

$y^{16}$

3

$\frac {3}{16}$

-5

解:原式$=9+1-17=-7$

解:原式$-(\frac {1}{4})^{5+3+2}$

$=-(\frac {1}{4})^{10}$

解:原式$=2^4 x^8-x^8$

$=15 x^8$

解:原式$=(a-b)^{10} \div(a-b)^4 \div(a-b)^3 $

$=(a-b)^3$

解:因为$x^2=m，x^3=n，$

所以$x^{11}=x^2·(x^3)^3=mn^3$或$x^{11}=(x^2)^4·x^3=m^4n$

解$：(1)$设$S=1+2+2^2+2^3+2^4+·s+2^9+2^{10}①.$

将等式两边同时乘$2，$得$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+·s+2^{10}+2^{11}②.$

将②减去①,得$2S-S=2^{11}-1.$

所以$S=2^{11}-1，$即$1+2+2^2+2^3+2^4+·s+2^9+2^{10}=2^{11}-1$

$(2)$设$S=1+3+3^2+3^3+3^4+·s+3^{n-1}+3^{n}①.$

将等式两边同时乘$3，$得$3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+·s+3^{n}+3^{n+1}②.$

将②减去①,得$3S-S=3^{n+1}-1.$

所以$S=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1)，$即$1+3+3^2+3^3+3^4+·s+3^{n-1}+3^{n}=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1)($其中$n$为正整数)