解：$(1)$设篮球的单价是$x$元，足球的单价是$y$元，
依题意，得：$\begin{cases}{4x+3y=530}\\{2x+7y=650}\end{cases}$
解得：$x=80，y=70$
答：篮球的单价是$80$元，足球的单价是$70$元.
$(2)$设七$(3)$班购买篮球$m$个，足球$n$个，
依题意，得：$0.8(80m+70n)=960，$
$∴m=15-\frac {7}{8}n，$
$∵m、$$n$均为正整数，
$∴m=8，n=8$或$m=1，n=16$
答：七$(3)$班购买篮球$8$个、足球$8$个或者篮球$1$个、足球$16$个.
