解：$(1)$线段$A'B'$由线段$AB$
先向左平移$4$个单位长度,
再向下平移$6$个单位
长度得到(或先向下平移
$6$个单位长度，再向左
平移$4$个单位长度得到)
点$A'$的坐标为$(-2，0)，$点$B'$的坐标
为$(0，-3) $
$(2)$如图，根据题意,易得长方形的
长为$9，$宽为$6$
则$S_{四边形AA'B'B}$
$=6×9-2×\frac 12×2×3-2×\frac 12×4×6$
$=24$
