解：$(1)$设该公司每个大车间每周能
生产$x$万剂疫苗,
每个小车间每周能生产$y$万剂疫苗
依题意,得${{\begin{cases} {{x+2y=35}}\\{2x+y=40} \end{cases}}}，$
解得${{\begin{cases} {{x=15}}\\{y=10} \end{cases}}}$
∴该公司每个大车间每周能生产$15$万
剂疫苗,
每个小车间每周能生产$10$万剂疫苗
$(2) $设投入$m$个大车间,则投入$(10-m)$
个小车间
依题意,得$15m+10(10-m)≥140，$
解得$m≥8$
又$∵m，10-m$均为正整数,两个车间
都要生产
$∴m $可以为$8，9$
∴共有$2$种投入方案
方案$1：$投入$8$个大车间$，2$个小车间，
每周生产疫苗的总成本为
$90×15×8+80×10×2=12400($万元)
方案$2：$投人$9$个大车间$，1$个小车间，
每周生产疫苗的总成本为
$90×15×9+80×10×1=12950($万元)
$∵12400<12950$
∴一共有$2$种投入方案,每周生产疫苗
的总成本最少为$12400$万元
