解$：(1)$因为$CD$平分$∠ACB，∠ACB= 70°，$
所以$∠ACD=\frac {1}{2}∠ACB=\frac {1}{2}×70°=35°$
因为$∠ADC=80°，$
所以$∠BAC= 180°-∠ACD-∠ADC= 180°-35°- 80° =65°.$
$(2)$由$(1)$知$，∠BAC= 65°.$
因为$AH⊥BC，$
所以$∠AHC= 90°，$
所以$∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°= 20°，$
所以$∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°= 45°.$
