$解:把 \left\{\begin{array}{l}x=3m+1 \\ y=2m-2\end{array}\right. 代入方程 4 x-3 y=8 ,\\可得: 12m+4-6m+6=8 ,\\解得:m=-\frac{1}{3} .$ $解:(1) 5 x+7 y=55 \\(2)将 y=5 代人 5 x+7 y=55 中, 得 x=4 , \\即红色笔记本每本 4 元$ $解:设购买80元的商品数量为x件,购买120元的商品数量为y件,\\则80x+120y=1000,即y=\frac{25-2x}{3}.\\因为x、y均为正整数,所以\left\{\begin{array}{l}x=2,\\y=7\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x=5,\\y=5\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x=8,\\y=3\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}x=11,\\y=1.\end{array}\right.\\所以可供小芳的妈妈选择的购买方案有4种\\$ $解:(1)把a=2,b=-4代人方程,得2x+3y-4=0,即y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3};\\(2)①a与b的关系是a+b=0理由:\\把\left\{\begin{array}{l}x=a+2b,\\y=\frac{1}{3}\left(b^{2}-b\right)\end{array}\right.代人二元一次方程ax+3y+b=0,得a(a+2b)+b^{2}-b+b=0.\\整理,得a^{2}+2ab+b^{2}=0,即(a+b)^{2}=0,所以a+b=0.\\②由①知a+b=0,所以b=-a.\\所以原方程变为ax+3y-a=0,即a(x-1)+3y=0.\\因为该方程有一个解与a、b的取值无关,所以这个解为\left\{\begin{array}{l}x=1,\\y=0\end{array}\right.\\$
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