$解:根据题意解不等式组 \left\{\begin{array}{l}5 x+2>3(x-1) \text { (1) } \\ \frac{2 x-1}{3} \leq \frac{3 x+1}{6}(2)\end{array}\right. \\解不等式(1), 得: x>-\frac{5}{2} ,解不等式(2), 得: x \leqslant 3 ,\\\therefore-\frac{5}{2}<x \leqslant 3 \text {, }\\故满足条件的正整数有 1 、 2 、 3 .\\$ $解:(1)解不等式①，得x< 4；解不等式②, 得 x \geqslant-2 , 则不等式组的解集为 -2 \leqslant x<4 . \\$ $(2) 由 (1) 知 -2 \leqslant x<4 , \\则 |x+2|- 2|4-x|=x+2-2(4-x)=x+2-8+2 x=3 x-6 \\$ $\text { 解:(1) 根据题意, 得 }\left\{\begin{array}{l}x-2>-3 (1)\\4-2 x>x-2(2)\end{array}\right. \\解不等式(1),得 x>-1 , 解不等式 (2), 得 x<2 , 则 -1<x<2 \\ (2) 因为 2 A B=B C , 所以 2(x-2+3)=4-2 x- (x-2) , 解得 x=\frac{4}{5} \\$
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