第113页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

等角的余角相等

∠CGF

等量代换

证明:∵$ AB//EF，$$AB//CD ，$∴$ EF//CD. $∴$ ∠3=∠CGE，$∴$ ∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE. $

∵$ AB//EG，$∴$ ∠2+∠BGE=180°，$即$∠2+∠3-∠1=180°$

证明$：(1) $∵$ ∠BDA+∠CEG=180°，$$∠BDA+∠ADE=180°，$∴$ ∠ADE=∠CEG. $∴$ AD//EF$

$ (2) $∵$ ∠H+∠AGH=180°，$∴$ HD//AC. $∴$ ∠H=∠CGH.$

∵$ AD//EF，$∴$ ∠CAD=∠CGH，$$∠BAD=∠F.$

∵$ AD$平分$∠BAC，$∴$ ∠BAD=∠CAD. $∴$ ∠H=∠F=40° $

证明$：(1) $∵$ ∠3=∠CBA，$∴$ AB//DE. $∴$ ∠2=∠DBA. $

∵$ FG//BD，$∴$ ∠1+∠DBA=180°. $∴$.∠1+∠2=180° $

$(2) $∵$ AB//DE $∴$ ∠CDE=∠A=35°， $∵$ DE$平分$∠BDC，$∴$ ∠2=∠CDE=35°，$∴$ ∠DBA=35°. $

∵$ BD$平分$∠CBA，$∴$ ∠CBA=70°， $∴$ ∠C=180°-∠A-∠CBA=75°$

360°

540°

720°

180°(n+1)