证明：$(1)∵CP$是$∠ACD$的平分线，
$∴∠PCD=\frac {1}{2}∠ACD.$
$∵BF$是$∠ABC$的平分线，
$∴∠FBC=\frac {1}{2}∠ABC，$
$∴∠BFC=∠PCD-∠FBC= \frac {1}{2}(∠ACD-∠ABC)=\frac {1}{2}∠BAC$
$(2)$解：由$(1)$知$∠BFC=∠BAC，$
$∴∠BAC=2∠BFC=2×(\frac {1}{2}∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，$
∴小智的发现是错误的.
$(3)$解：在$△ABE$中，$∠BEC=∠ABE+∠BAC=\frac {1}{2}∠ABC+∠BAC，$
在$△ACP $中，$∠BAC=∠ACP+∠P，$
$∴∠BEC=\frac {1}{2}∠ABC+∠ACP+∠P=\frac {1}{2}∠ABC+∠PCD+∠P.$
$∵∠PCD=\frac {1}{2}∠ABC+∠BFC，$$∠BFC=\frac {1}{2}∠BAC，$
$∴∠BEC=\frac {1}{2}∠ABC+∠P+\frac {1}{2}∠ABC+\frac {1}{2}∠BAC$
$=∠ABC+∠P+\frac {1}{2}∠BAC.$
$∵2∠BEC-∠P=180°，$
$∴∠BEC=90°+\frac {1}{2}∠P，$
$∴90°+\frac {1}{2}∠P=∠ABC+∠P+\frac {1}{2}∠BAC，$
$180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，$
$180°=∠ABC+∠P+180°-∠ACB，$
$∴∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，$
$∴∠ACB=60°.$
