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解$：(1)a^{x+y}=a^x×a^y=(-2)×3=-6$

$a^{x-y}=a^x÷a^y=-\frac {2}{3}$

$(2)$原式$=(a^x)^3=(-2)^3=-8$

$(3)$原式$=(a^x)^3×(a^y)^2$

$=(-2)^3×3²$

$=-8×9$

$=-72$

解$：(1)①$原式$=2^m×2^n=ab$

②原式$=(2^m)^4×(2^n)^6=a^4b^6$

$(2)$因为$2×8^x×16=2^{23}$

所以$2^{1+3x+4}=2^{23}$

所以$1+3x+4=23$

所以$x=6$

解$：(1)$原式$=x^{2m}×x^{3n}=3²×2³=9×8=72$

$(2)$原式$9(x^n)²-(x^n)^4=9×2²-2^4=9×4-16=20$

解$：(1)$因为$2^{555}=(2^5)^{111}=32^{111}$

$3^{444}=(3^4)^{111}=81^{111}$

$4^{333}=(4^3)^{111}=64^{111}$

因为$81＞64＞32$

所以$3^{444}＞4^{333}＞2^{555}$

$(2)$因为$2^{-333}=(2^{-3})^{111}=(\frac {1}{8})^{111}$

$3^{-222}=(3^{-2})^{111}=(\frac {1}{9})^{111}$

$5^{-111}=(5^{-1})^{111}=(\frac {1}{5})^{111}$

所以$5^{-111}＞2^{-333}＞3^{-222}.$

解:原式$=(0.2×0.4×12.5)^4$

$=1^4$

$=1$

解:原式$=\frac {25}{8}×(\frac {25}{8}×\frac {8}{25})^{11}×(-8)$

$=\frac {25}{8}×1×(-8)$

$=-25$