解:$(1)R_{ 1 }=\frac {U_{ }^2}{P_{ 高 }}=\frac {({ 220 }\ \mathrm {V})^2}{{500 }\ \mathrm {W}}={ 96.8 } \ \mathrm {Ω}$
$ (2)P=\frac {W}{t}=\frac {{ 1.32×10^5 }\ \mathrm {J}}{{ 10×60 }\ \mathrm {s}}={ 220 }\ \mathrm {W}$
$ 100\ \mathrm {W}×t+500\ \mathrm {W}×(600\ \mathrm {s}-t)=1.32×10^5\ \mathrm {J},$解得$t=420\ \mathrm {s}$
即在低温档工作了$420\ \mathrm {s},$在高温档工作了$180\ \mathrm {s}$
$ (3)$应使$P=\frac {U^2}{R_1+R_3}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{96.8 \ \mathrm {Ω}+R_3}=400\ \mathrm {W}$
得$R_3=24.2 \ \mathrm {Ω}$