解：$(1)$鸡蛋悬浮在水中，
$F_{浮}=G=mg=0.055\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=0.55\ \mathrm {N}. $
$(2)ρ_{鸡蛋}=\frac {m}{V}=\frac {0.055\ \mathrm {kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm {m}}= 1.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3，$
由于鸡蛋悬浮在盐水中，
则$ρ_{盐水}=P_{鸡蛋}=1.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3.$
