解:$(1)$潜艇受到的重力为$G=mg=3.3×10^6\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=3.3×10^7\ \mathrm {N},$
潜艇受到的浮力为$F_{浮}=G-F_{支}=3.3×10^7\ \mathrm {N}-6.6×10^5\ \mathrm {N}=3.234×10^7\ \mathrm {N};$
由$F_{浮}=ρ_{液}\ \mathrm {gV}_{排}$得,
潜艇的体积为$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{海水}\ \mathrm {g}}=\frac {3.234×10^7\ \mathrm {N}}{1.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=2940\ \mathrm {m^3};$
$(2)$增补舱受到的重力为$G_{增}=m_{增}\ \mathrm {g}=4.4×10^4\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=4.4×10^5\ \mathrm {N},$
潜艇悬浮时受到的浮力为$F_{浮悬}=G+G_{增}=3.3×10^7\ \mathrm {N}+4.4×10^5\ \mathrm {N}=3.344×10^7\ \mathrm {N},$
增补舱受到的浮力为$F_{浮增}=F_{浮悬}-F_{浮}=3.344×10^7\ \mathrm {N}-3.234×10^7\ \mathrm {N}=1.1×10^6\ \mathrm {N},$
由$F_{浮}=ρ_{液}\ \mathrm {gV}_{排}$得,
增补舱的体积为$V_{增}=V_{排增}=\frac {F_{浮增}}{ρ_{海水}\ \mathrm {g}}=\frac {1.1×10^6\ \mathrm {N}}{1.1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=100\ \mathrm {m^3}.$