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解：设每车每天提价$50x$元，收益为$y$元，则每车每天收费为$(500+50x)$元

每天租出的台数为$(30-x)，$则$y=(500+50x)(30-x)$

∴$y=-50(x-10)^2+20000$

当$x=10$时，$y$取最大值$20000$

$50x=500$

答：每车每天提价$500$元时，可获得最大收益，最大收益为$20000$元。

解：如图建立平面直角坐标系

设抛物线形桥拱相应的二次函数表达式为$y=ax^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$

则由题意，点$(\frac {15}{2}，$$-7)$在抛物线上

∴$-7=a×(\frac {15}{2})^2，$$a=-\frac {28}{225}$

∴抛物线相应的函数表达式为$y=-\frac {28}{225}x^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$