解：$(1)$∵$GF//AB，$$GE//AC$
∴$∠B=∠GFE，$$∠C=∠GEF$
∴$△ABC∽△GFE$
∵$AG=2GD$
∴$AD=3GD$
∵$GF//AB$
∴$\frac {AB}{GF}=\frac {AD}{GD}=3$
∴$△ABC$与$△GFE$的相似比为$3$
∴$△ABC$的周长$=5.5×3=16.5$
$(2)S_{△ABC}=\frac 12×6×5=15$
$△ABC$与$△GFE$的面积比为$9：$$1$
∴$S_{△GFE}=\frac {15}{9}=\frac {5}{3}$
