解：$(2)$设$ \log _{a}\ \mathrm {M}=m，$$ \log _{a}\ \mathrm {N}=n ，$ 则$ M=a^{m}，$$ N= a^{n} $
∴$ \frac {M}{N}=\frac {a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
由对数的定义, 得$ m- n=\log _{a} \frac {M}{N}$
又$ m-n=\log _{a}\ \mathrm {M}-\log _{a}\ \mathrm {N} $
∴$\log _{a} \frac {M}{N}=\log _{a}\ \mathrm {M}-\log _{a}\ \mathrm {N}(a>0 $且$ a \neq 1，$$ M>0 ，$$N>0)$
