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$\frac 19$

0或4或2

解：$(\frac 18)^{-a}=8^0×4^{-3}×2^3$

∴$8^{a}=1×2^{-6}×2³$

∴$2^{3a}=2^{-3}$

∴$3a=-3，$解得：$a=-1$

解：$3^{-55}=(3^{-5})^{11}=(\frac {1}{3^5})^{11}=(\frac {1}{243})^{11}，$$4^{-44}= (4^{-4})^{11}=(\frac {1}{4^4})^{11}=(\frac {1}{256})^{11}，$$5^{-33}=(5^{-3})^{11}= (\frac {1}{5^3})^{11}=(\frac {1}{125})^{11}$

∵$\frac {1}{256}<\frac {1}{243}<\frac {1}{125}$

∴$(\frac {1}{256})^{11}<(\frac {1}{243})^{11}<(\frac {1}{125})^{11}，$$ 即 4^{-44}<3^{-55}<5^{-33}$

解：$(1) $设$M=1+3^{-1}+3^{-2}+…+3^{-2023}①， $则$3M=3+1+3^{-1}+…+3^{-2022}②$

②-①得$ 2M=3-3^{-2023}$

∴$M=\frac {3-3^{-2023}}{2} ， $即原式$=\frac {3-3^{-2023}}{2}$

$(2) $设$N=1+3^{-1}+3^{-2}+…+3^{-n}①， $则$3N=3+1+3^{-1}+…+3^{-n+1}②$

②-①得$ 2N=3-3^{-n} $

∴$N=\frac {3-3^{-n}}{2} ， $即原式$=\frac {3-3^{-n}}{2} $