解：$(2)$设$2023-x=c，$$x-2020=d，$则
$c²+d²=(2023-x)²+(x-2020)²=5，$$c+d=(2023-x)+(x-2020)=3$
∴$(2023-x)(x-2020)=cd=\frac {1}{2}[(c+d)²-(c²+d²)]= \frac {1}{2}×(3²-5)=2$
$(3)$∵$CD=20，$$BC=12，$$BE=DF=x$
∴$CF=CD-DF=20-x，$$CE=BC-BE=12-x$
∵$S_{长方形CEPF}=CF·CE=160$
∴$(20-x)(12-x)=160$
设$20-x=p，$$12-x=q，$则
$pq=(20-x)(12-x)=160，$$p-q=(20-x)-(12-x)=8$
∴涂色部分的面积之和为
$CF²+CE²=(20-x)²+(12-x)²=p²+q²=(p-q)²+2pq=8²+2×160=384$
