解：$(2)$设$△ADC$的边$CD$上的高为$h_1，$$△BDC$的边$CD$上的高为$h_2，$则
$\frac {S_{△ADC}}{S_{△BDC}}=\frac {\frac 12CD·h_1}{\frac 12CD·h_2}=\frac {h_1}{h_2}，$$\frac {S_{△ADM}}{S_{△BDM}}=\frac {\frac 12DM·h_1}{\frac 12DM·h_2}=\frac {h_1}{h_2}$
∴$\frac {S_{△ADC}}{S_{△BDC}}=\frac {S_{△ADM}}{S_{△BDM}}$
∵$\frac {S_{△ADM}}{S_{△BDM}}=\frac {AM}{BM}$
∴$\frac {S_{△ADC}}{S_{△BDC}}=\frac {AM}{BM}$
