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解:设王阿姨购买每件售价为​$80$​元的商品​$x$​件,购买每件售价为​$120$​元的商品​$y$​件
由题意,得​$80x+120y=1000,$​即​$2x+3y=25$​
∵​$x,$​​$y$​均为正整数
∴​$\begin{cases}{x=2}\\{y=7}\end{cases}$​或​$\begin{cases}{x=5}\\{y=5}\end{cases} $​或​$ \begin{cases}{x=8}\\{y=3}\end{cases}$​或​$\begin{cases}{x=11}\\{y=1}\end{cases}$​
∴共有​$4$​种不同的购买方案可供王阿姨选择
A
​$\begin{cases}{x=-2}\\{y=\dfrac 12}\end{cases}$​
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解:​$(1) $​由题意,得​$60(2x+3y)=40(2x+6y)$​
化简,得​$y=\frac {2}{3}x$​
​$(2) $​由题意,得​$60(2x+3y)÷y=60(3y+3y)÷y=360($​本)
∴若用这些钱全部购买笔记本,则总共可以购买​$360$​本
​$(3) $​由题意,得​$60(2x+3y)=30(ax+by),$​即​$4x+6y=ax+by$​
把​$y=\frac {2}{3}x$​代入​$4x+6y=ax+by,$​得:​$4x+4x=ax+\frac {2}{3}bx$​
整理,得​$a+\frac {2}{3}b=8$​
∵​$a,$​​$b$​均为正整数
∴​$b$​为​$3$​的整数倍
当​$b=3$​时,​$a=6;$​当​$b=6$​时,​$a=4;$​当​$b=9$​时​$a=2$​
∴所有可能的​$a,$​​$b$​值为​$\begin{cases}{a=6}\\{b=3}\end{cases},$​​$\begin{cases}{a=4}\\{b=6}\end{cases},$​​$\begin{cases}{a=2}\\{b=9}\end{cases}$